3.14159265358979323846…

Soru: pi sayısının virgülden sonraki 7. rakamı nedir?

Bu soruyu pi sayısına bakmadan sadece hesap makinesi kullanarak çözebilir miyiz? Bunun için sizinle birlikte bir akıl yürütme yapalım. Bir çokgenin çevresinin köşegen uzunluğuna oranının, çemberin çevresinin çapına oranına benzediğini sezebiliriz. Örneğin beşgen, altıgen…. yüzgen’e doğru kenar sayısını arttırdıkça fark ederiz ki çokgen çembere yaklaşır giderek çemberleşir. Mesela bingen olduğunda neredeyse çember gibi gözükür. Hatta sonsuzgen yaparsak… elbetteki tam bir çember elde ederiz! İşte bu mantıkla şöyle diyebiliriz: Eğer kenar sayısına bağlı olarak çokgenin çevresinin çapına oranını veren bir formül çıkartırsak sonra bu formülde kenar sayısı yerine büyük bir sayı koyarsak neredeyse çember olmuş bu çokgen sayesinde istediğimiz 7. rakamı da bulmuş oluruz.
O zaman başlayalım:

image
a köşegenin yarısı olmak üzere x’i a cinsinden bulur ve “n.x bölü 2a” da yerine yazarsak elimizde n cinsinden bir ifade kalır. “n.x bölü 2a” dedik çünkü n kenar sayısı ve x kenar uzunluğu ile çarparsak çevreyi verir, 2a ise köşegen uzunluğudur. Burada yapılan işlem çevre bölü köşegen uzunluğu anlamına gelir.

x’i a cinsinden kosinüs teoremiyle buluruz. x^2= a^2 + a^2 -2a^2.cos2α buradan x= √2a^2(1-cosα) bulunur. “n.x bölü 2a” da yerine yazarsak a’lar birbirini götürür. Ve elimizde şu ifade kalır: “(n/√2).√1-cosα”. Buradaki α’yı da 360/n diye n cinsinden yazabiliriz. Ve böylelikle formülü tamamlamış oluyoruz: “(n/√2).√1-cos(360/n)”. Şimdi n yerine 1.000.000 gibi bir sayı koyup sonuca bakalım: 3.1415927701 peki gerçek pi nasıl: 3.1415926535… Aslına bakarsanız benim hesap yaptığım program yuvarlama yaptığı için biraz fazla sapma oldu. Yine de idare eder…

Advertisements

2 thoughts on “3.14159265358979323846…

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s