3.14159265358979323846…

Soru: pi sayısının virgülden sonraki 7. rakamı nedir?

Bu soruyu pi sayısına bakmadan sadece hesap makinesi kullanarak çözebilir miyiz? Bunun için sizinle birlikte bir akıl yürütme yapalım. Bir çokgenin çevresinin köşegen uzunluğuna oranının, çemberin çevresinin çapına oranına benzediğini sezebiliriz. Örneğin beşgen, altıgen…. yüzgen’e doğru kenar sayısını arttırdıkça fark ederiz ki çokgen çembere yaklaşır giderek çemberleşir. Mesela bingen olduğunda neredeyse çember gibi gözükür. Hatta sonsuzgen yaparsak… elbetteki tam bir çember elde ederiz! İşte bu mantıkla şöyle diyebiliriz: Eğer kenar sayısına bağlı olarak çokgenin çevresinin çapına oranını veren bir formül çıkartırsak sonra bu formülde kenar sayısı yerine büyük bir sayı koyarsak neredeyse çember olmuş bu çokgen sayesinde istediğimiz 7. rakamı da bulmuş oluruz.
O zaman başlayalım:

a köşegenin yarısı olmak üzere x’i a cinsinden bulur ve “n.x bölü 2a” da yerine yazarsak elimizde n cinsinden bir ifade kalır. “n.x bölü 2a” dedik çünkü n kenar sayısı ve x kenar uzunluğu ile çarparsak çevreyi verir, 2a ise köşegen uzunluğudur. Burada yapılan işlem çevre bölü köşegen uzunluğu anlamına gelir.

x’i a cinsinden kosinüs teoremiyle buluruz. x^2= a^2 + a^2 -2a^2.cos2α buradan x= √2a^2(1-cosα) bulunur. “n.x bölü 2a” da yerine yazarsak a’lar birbirini götürür. Ve elimizde şu ifade kalır: “(n/√2).√1-cosα”. Buradaki α’yı da 360/n diye n cinsinden yazabiliriz. Ve böylelikle formülü tamamlamış oluyoruz: “(n/√2).√1-cos(360/n)”. Şimdi n yerine 1.000.000 gibi bir sayı koyup sonuca bakalım: 3.1415927701 peki gerçek pi nasıl: 3.1415926535… Aslına bakarsanız benim hesap yaptığım program yuvarlama yaptığı için biraz fazla sapma oldu. Yine de idare eder…

Ek. Daha sonra başka bir hesap makinesi ile yaptığım işlemle bir milyongende pi sayısının 20 küsür hanesini doğru bulmayı başardım.