Birkaç Matematik Sorusu

Tübitak-2014 liseTübitak-2014

Çözüm:

(a.k+1)^a nın a^2 ile bölümünden kalan 1’dir. Şöyleki: (a.k+1).(a.k+1).(a.k+1).(a.k+1)…(a.k+1)  bu a adet çarpımın binom açılımını yaparken bir örüntü fark ederiz. İki kez a içeren çarpımlar a^2 ile bölünebilecektir. Dikkat ederseniz iki a.k bunun için yeterlidir. Öyleyse biz kalanı hesaplayabilmek için a^2 ile bölünemeyecek çarpımları bulmalıyız. a.k.1.1.1.1.1.1…1 ler böyledir. Bir de 1.1.1.1.1.1..1 böyledir. Diğer tüm çarpımlar iki a.k içerecektir. Peki a.k.1.1.1.1…1 den kaç adet vardır? Tabiki a tane. Kalanı bulmak için tüm bu sayıları toplamalıyız. a.(a.k.1.1.1.1…)+1.1.1…1 yani bu da demektir ki a^2.k+1. Bu sayının da a^2’ye bölümünden kalan 1’dir.

Vaktim oldukça hoşuma giden sorularla devam edeceğim.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s